小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)過的幾何圖形有三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形，這些幾何圖形一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形，我們的面積及周長(zhǎng)都有相應(yīng)的公式直接計(jì)算。如下表：

實(shí)際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長(zhǎng)無法應(yīng)用公式直接計(jì)算。一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。

那么，不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)怎樣去計(jì)算呢？

我們可以針對(duì)這些圖形通過實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問題就能解決了。

例1：如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米求陰影部分的面積。

一句話：陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面積之和。

例2：如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積。

一句話：因?yàn)椤鰽BE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，都等于正方形ABCD面積的三分之一，也就是12厘米.

解：

S△ABE=S△ADF=S四邊形AECF=12

在△ABE中，因?yàn)锳B=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

∴△ECF的面積為2×2&pide;2=2。

所以S△AEF=S四邊形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3：兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分（陰影部分）的面積。

一句話：陰影部分面積=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。

總結(jié)：對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到解決。

常用的基本方法

1、相加法

這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加求出整個(gè)圖形的面積。

例如：求下圖整個(gè)圖形的面積。

一句話：半圓的面積+正方形的面積=總面積

2、相減法

這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可。

3、直接求法

這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：通過分析發(fā)現(xiàn)陰影部分就是一個(gè)底是2、高是4的三角形。

4、重新組合法

這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：拆開圖形，使陰影部分分布在正方形的4個(gè)角處，如下圖。

5、輔助線法

這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可。

例如：下圖，求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積。

一句話：此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡(jiǎn)便（如下圖）

根據(jù)梯形兩側(cè)三角形面積相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面積替換丙的面積，組成一個(gè)大三角ABE，這樣整個(gè)陰影部分面積恰是大正方形面積的一半。

6、割補(bǔ)法

這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決。

例如：下圖，若求陰影部分的面積。

一句話：把右邊弓形切割下來補(bǔ)在左邊，這樣整個(gè)陰影部分面積恰是正方形面積的一半。

7、平移法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。

8、旋轉(zhuǎn)法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積。

例如：下圖（1），求陰影部分的面積。

一句話：左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成右圖（2）的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積。

9、對(duì)稱添補(bǔ)法

這種方法是作出原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對(duì)稱軸的對(duì)稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。

10、重疊法

這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分。