橢圓周長(zhǎng)公式：L=2πb+4(a-b)。橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)（2πb）加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的差。

1、橢圓周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式

根據(jù)橢圓第一定義，用a表示橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，b表示橢圓短半軸的長(zhǎng)，且a>b>0。

橢圓周長(zhǎng)公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)（2πb）加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的差。

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的乘積。

2、幾何關(guān)系

點(diǎn)與橢圓

點(diǎn)M（x0，y0）橢圓x²/a²+y²/b²=1；

點(diǎn)在圓內(nèi)：x0²/a²+y0²/b²<1；

點(diǎn)在圓上：x0²/a²+y0²/b²=1；

點(diǎn)在圓外：x0²/a²+y0²/b²>1；

跟圓與直線的位置關(guān)系一樣的：相交、相離、相切。

直線與橢圓

y=kx+m①

x²/a+y²/b²=1②

由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1

相切△=0

相離△<0無(wú)交點(diǎn)

相交△>0可利用弦長(zhǎng)公式：設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

求中點(diǎn)坐標(biāo)

根據(jù)韋達(dá)定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

帶入直線方程可求出y+y/2=可求出中點(diǎn)坐標(biāo)。

|AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]