三角函數(shù)常用誘導(dǎo)公式有：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)等。

1、三角函數(shù)常用誘導(dǎo)公式

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

2、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程

1、sin(-a)=-sina

sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina

2、cos(-a)=cosa

cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa

3、sin(π/2-a)=cosa

sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa

4、cos(π/2-a)=sina

5、sin(π/2+a)=cosa

6、cos(π/2+a)=-sina

7、sin(π-a)=sina

8、cos(π-a)=-cosa

9、sin(π+a)=-sina

10、cos(π+a)=-cosa