奇函數(shù)加減奇函數(shù)是奇函數(shù)，偶函數(shù)加減偶函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)乘奇函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)乘偶函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)乘偶函數(shù)是奇函數(shù)。

1、常用運(yùn)算方法

奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

2、公式推導(dǎo)

設(shè)f(x)，g(x)為奇函數(shù)，t(x)=f(x)+g(x)，t(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+(-g(x))=-t(x)，所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù)；

若f(x)，g(x)為偶函數(shù)，t(x)=f(x)+g(x)，t(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=t(x)，所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。

3、奇偶函數(shù)定義

奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。