互質(zhì)數(shù)為數(shù)學(xué)中的一種概念，即兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。根據(jù)互質(zhì)數(shù)的概念可以對一組數(shù)是否互質(zhì)進行判斷。如：9和11的公約數(shù)只有1，則它們是互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)具有以下定理：

（1）兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)；舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質(zhì)數(shù)；

（2）多個數(shù)的若干個最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)；

（3）兩個不同的質(zhì)數(shù)，為互質(zhì)數(shù)；

（4）1和任何自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，這兩個數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個合數(shù)互質(zhì)；

（5）任何相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)；

（6）任取出兩個正整數(shù)他們互質(zhì)的概率（最大公約數(shù)為一）為6/π^2。

判定方法

1，概念判斷法

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。根據(jù)互質(zhì)數(shù)的概念可以對一組數(shù)是否互質(zhì)進行判斷。如：9和11的公約數(shù)只有1，則它們是互質(zhì)數(shù)。

2，規(guī)律判斷法

根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義，可總結(jié)出一些規(guī)律，利用這些規(guī)律能迅速判斷一組數(shù)是否互質(zhì)。

（1）兩個不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：7和11、17和31是互質(zhì)數(shù)。

（2）兩個連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：4和5、13和14是互質(zhì)數(shù)。

（3）相鄰的兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7、75和77是互質(zhì)數(shù)。

（4）1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：1和4、1和13是互質(zhì)數(shù)。

（5）兩個數(shù)中的較大一個是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：3和19、16和97是互質(zhì)數(shù)。

（6）兩個數(shù)中的較小一個是質(zhì)數(shù)，而較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù)，這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：2和15、7和54是互質(zhì)數(shù)。

（7）較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1，這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：13和27、13和25是互質(zhì)數(shù)。

3，分解判斷法

如果兩個數(shù)都是合數(shù)，可先將兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再看兩個數(shù)是否含有相同的質(zhì)因數(shù)。如果沒有，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：130和231，先將它們分解質(zhì)因數(shù)：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，發(fā)現(xiàn)它們沒有相同的質(zhì)因數(shù)，則130和231是互質(zhì)數(shù)。

4，求差判斷法

如果兩個數(shù)相差不大，可先求出它們的差，再看差與其中較小數(shù)是否互質(zhì)。如果互質(zhì)，則原來兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：194和201，先求出它們的差，201－194=7，因7和194互質(zhì)，則194和201是互質(zhì)數(shù)。

5，求商判斷法

用大數(shù)除以小數(shù)，如果除得的余數(shù)與其中較小數(shù)互質(zhì)，則原來兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：317和52，317&pide;52=6……5，因余數(shù)5與52互質(zhì)，則317和52是互質(zhì)數(shù)。