指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是：指數(shù)函數(shù)的定義域為R，這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮。

基本性質(zhì)

如圖1所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況

在函數(shù)中可以看到y(tǒng)=a^x。

圖1指數(shù)函數(shù)圖像

（1）指數(shù)函數(shù)的定義域為R，這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮。

（2）指數(shù)函數(shù)的值域為(0，+∞)。

（3）函數(shù)圖形都是上凹的。

（4）a>1時，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；若0<a<1，則為單調(diào)遞減的（圖2）。

（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（不等于0）函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

圖2指數(shù)函數(shù)增減性

（6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,并且永不相交。

（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點,(若y=a^x+b,則函數(shù)定過點(0,1+b))

（8）指數(shù)函數(shù)無界。

（9）指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

（10）指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，它是一個多值函數(shù)。

求解復(fù)雜指數(shù)類代數(shù)式的值時，需要注意以下幾個方面

(1)當(dāng)指數(shù)為負數(shù)時，一般先倒底，即先將底數(shù)變?yōu)榈箶?shù)并將指數(shù)超威其相反數(shù)；

(2)當(dāng)?shù)讛?shù)為小數(shù)時，一般將小數(shù)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)；

(3)對于根式，一般化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式；

(4)化簡的最終結(jié)果要是最簡形式，即不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，也不能既有指數(shù)冪又有分母的形式，并且如果是二次根式，必須華為最簡二次根式。