
實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù),實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。
實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類,或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。實(shí)數(shù)集通常用黑正體字母 R 表示。R表示n維實(shí)數(shù)空間。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)理論的核心研究對(duì)象。
所有實(shí)數(shù)的集合則可稱為實(shí)數(shù)系或?qū)崝?shù)連續(xù)統(tǒng)。任何一個(gè)完備的阿基米德有序域均可稱為實(shí)數(shù)系。在保序同構(gòu)意義下它是唯一的,常用R表示。由于R是定義了算數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算系統(tǒng),故有實(shí)數(shù)系這個(gè)名稱。

擴(kuò)展資料:
實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、乘方等,對(duì)非負(fù)數(shù)(即正數(shù)和0)還可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算。實(shí)數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。任何實(shí)數(shù)都可以開(kāi)奇次方,結(jié)果仍是實(shí)數(shù),只有非負(fù)實(shí)數(shù),才能開(kāi)偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
整數(shù)和小數(shù)的集合也是實(shí)數(shù),而整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),小數(shù)分為有限小數(shù),無(wú)限循環(huán)小數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(即無(wú)理數(shù)),其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)均能化為分?jǐn)?shù),所以小數(shù)即為分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)的集合,加上整數(shù),即為整數(shù)-分?jǐn)?shù)-無(wú)理數(shù),也就是有理數(shù)-無(wú)理數(shù),即實(shí)數(shù)。