《三角形的內(nèi)角和》教案教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（蘇教版）四年級下冊第78—79頁例4， “練一練”和“你知道嗎”，第81頁練習(xí)十二第9-13題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.組織學(xué)生通過量、剪、拼等實(shí)踐活動，發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°，并能運(yùn)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探究三角形的內(nèi)角和的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探究精神和實(shí)踐能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

3.使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形的內(nèi)角和為180°。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件，量角器

【教學(xué)過程】

一、開門見山，揭示新知

師：（出示三角形）同學(xué)們，這是一個——

生：三角形。

師：我們知道三角形有三個角，誰上來指一指三個角在哪兒呢？

指名學(xué)生上臺指角。

師：對，這三個角也叫三角形的三個內(nèi)角，想一想三角形的內(nèi)角和是什么意思？

生1：三個內(nèi)角相加。

生2：三個內(nèi)角的度數(shù)加起來。

師：是的，三角形的內(nèi)角和就是三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之和。今天我們就來探究三角形的內(nèi)角和。

二、演繹推理，初步建構(gòu)模型

師：我們先來探究直角三角形的內(nèi)角和。老師把一個長方形沿著對角線剪開（課件動態(tài)演示剪的過程），就剪出了兩個直角三角形。現(xiàn)在我們給兩個直角三角形的內(nèi)角標(biāo)上∠1、∠2、∠3、∠4，請認(rèn)真觀察這些角，你們有什么問題想問嗎？

課件出示：

∠1 與∠4 相等嗎？∠2 與∠3 相等嗎？我們請“電腦老師”來驗(yàn)證一下（課件動態(tài)演示）。

師：猜一猜，這個直角三角形的內(nèi)角和是多少呢？同桌交流一下。

預(yù)設(shè)：1.∠3+ ∠4=90°，因?yàn)?ang;1= ∠4，所以∠1+∠3=90°，那么直角三角形的內(nèi)角和就是90°+∠1+∠3=90°+90°=180°。通過推理證明了這兩個直角三角形的內(nèi)角和都是180°。

2.借助三角尺舉例驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和是180°。

三、類比推理，進(jìn)一步建構(gòu)模型

師：猜一猜銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是多少呢？下面我們就以小組為單位，利用手中的學(xué)具（三個完全一樣的三角形），可以用三個三角形，也可以用一個三角形，想辦法證明三角形的內(nèi)角和是不是180°。

小組合作研究，教師巡視指導(dǎo)。

預(yù)設(shè)：1.把三個一樣的三角形各選一個不同的內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角拼起來剛好是一個平角，平角是 180°，所以三角形的內(nèi)角和是180°。

2.用測量內(nèi)角度數(shù)求和的方法，得到的結(jié)論是銳角三角形的內(nèi)角和大約是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和大約是 181°。

為什么測量的結(jié)果有的是 180°，有的是181°呢？說明：我們在測量的時候會出現(xiàn)誤差，就出現(xiàn)了不同的結(jié)果。

用剪的方法，把三角形的三個內(nèi)角剪下來拼成一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

3.剛才我們用合拼、剪拼等方法，探究出銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。現(xiàn)在想一想，這些方法有什么共同的特點(diǎn)呢？

（都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法探究出三角形的內(nèi)角和是180°。）

四、質(zhì)疑問難，理解模型

師：請看，老師把兩個直角三角形拼成一個銳角三角形或鈍角三角形。請問這個銳角三角形的內(nèi)角和為什么不是360°，而是180°呢？請同學(xué)們先獨(dú)立思考，再把你的想法在小組內(nèi)交流一下。

匯報交流。這個銳角三角形的左邊是一個直角三角形，所以∠1+∠2=90°。右邊也是一個直角三角形，所以∠3+∠4= 90°。因此，這個銳角三角形的內(nèi)角和是∠1+∠2+∠3+∠4=90°+90°=180°。所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

這兩個直角三角形的直角拼在一起形成了一個平角，成了一條線。

這兩個直角三角形的內(nèi)角和相加是360°，但拼成的銳角三角形或鈍角三角形的內(nèi)角不包括這兩個直角，所以拼成的銳角三角形的內(nèi)角和是180°，而不是360°.

五、比較應(yīng)用，完善模型

課件出示：

師：請觀察這些三角形，想一想它們什么變了、什么不變？

生1：三角形的形狀、大小在變化，但它們的內(nèi)角和不變，都是180°。

生2：不管三角形長什么樣子，唯一不變的是它的內(nèi)角和，都是180°。

師：是的，只要是三角形，它的內(nèi)角和就是180°。