將一個無理數(shù)用小數(shù)這種實數(shù)形式表現(xiàn)出來的話，就是無限不循環(huán)小數(shù)，也就是說無理數(shù)寫成無限小數(shù)的時候，該小數(shù)的小數(shù)點后的部位所包含的數(shù)字個數(shù)是不可數(shù)的、無限多的，并且也不會有數(shù)字循環(huán)現(xiàn)象的產(chǎn)生。

無理數(shù)最早的發(fā)現(xiàn)者是古希臘的大數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的弟子希伯索斯，無理數(shù)的這個名稱也正是由他所命名的。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)對于數(shù)學(xué)研究的進步與發(fā)展產(chǎn)生了十分重要的意義。在所有的實數(shù)當(dāng)中，除了有理數(shù)之外，我們可以說剩下的所有數(shù)字都是無理數(shù)。

另外，無理數(shù)是無法用兩數(shù)相比的方式表現(xiàn)出來的。我們可以認(rèn)為，所有的有理數(shù)都能夠用兩整數(shù)之比的形式(分?jǐn)?shù)的形式)表現(xiàn)出來，但是無理數(shù)卻不能夠用兩數(shù)之比的形式表現(xiàn)出來。歐拉數(shù)e與黃金比例φ都是常見的無理數(shù)。