隱函數(shù)求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。
對(duì)于一個(gè)已經(jīng)確定存在且可導(dǎo)的情況下，我們可以用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t來(lái)進(jìn)行求導(dǎo)。在方程左右兩邊都對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo)，由于y其實(shí)是x的一個(gè)函數(shù)，所以可以直接得到帶有y'的一個(gè)方程，然后化簡(jiǎn)得到y(tǒng)'的表達(dá)式。
隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)；
方法②：隱函數(shù)左右兩邊對(duì)x求導(dǎo)（但要注意把y看作x的函數(shù)）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對(duì)x和y求導(dǎo)，再通過(guò)移項(xiàng)求得的值；
方法④：把n元隱函數(shù)看作(n+1)元函數(shù)，通過(guò)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的商求得n元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
舉個(gè)例子，若欲求z=f(x,y)的導(dǎo)數(shù)，那么可以將原隱函數(shù)通過(guò)移項(xiàng)化為f(x,y,z)=0的形式，然后通過(guò)（式中F'y,F'x分別表示y和x對(duì)z的偏導(dǎo)數(shù)）來(lái)求解。
顯函數(shù)
解析式中明顯地用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量時(shí)，稱(chēng)為顯函數(shù)。顯函數(shù)可以用y=f(x)來(lái)表示。
隱函數(shù)
如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱(chēng)這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。
隱函數(shù)與顯函數(shù)的區(qū)別
1.隱函數(shù)不一定能寫(xiě)為y=f(x)的形式，如x²+y²=0。
2.顯函數(shù)是用y=f(x)表示的函數(shù)，左邊是一個(gè)y，右邊是x的表達(dá)式。比如：y=2x+1。隱函數(shù)是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。
3.有些隱函數(shù)可以表示成顯函數(shù)，叫做隱函數(shù)顯化，但也有些隱函數(shù)是不能顯化的，比如e^y+xy=1。
