乘法分配律是小學四年級學習的，學完四年級課程的同學們應(yīng)該知道。乘法分配律是一個十分重要又不容易學的知識點，四年級的計算題所涉及到的運算定律、數(shù)的巧算等，都會貫穿到五年級上冊小數(shù)計算以及下學期的分數(shù)計算中，除了考察學生的計算能力，更旨在培養(yǎng)學生的思維能力。在歷屆小學六年級的考試試題中，計算也占據(jù)了較大分值，是不可或缺的部分。可見學好簡便運算在小學六年級的能力測試中占有多么重要的作用。而乘法分配律不僅在于簡單的（a＋b）×c=a·b＋b·c，更需要同學們對數(shù)據(jù)仔細觀察，找出藏在數(shù)與數(shù)之間的計算法則，下面我們就由簡單的簡便運算開始，教會同學們?nèi)绾纹平膺@些復(fù)雜計算的秘密。
一、 基礎(chǔ)簡便運算。
（一）、基本公式運用
（1）、基本公式：（a＋b）×c=a·c＋b·c
同學們對這個公式應(yīng)該不陌生吧，最開始接觸到乘法分配律的時候就學習到這個公式，而這個公式標志了我們整個四年級的學習重點。即解為兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變。
例 25×(400＋4)
我們熟悉25×4=100，同理25×400=10000
所以原式可以根據(jù)乘法分配律分解為：25×400＋25×4＝10000＋100=10100
即把原來復(fù)雜的25×404分解為簡單的加法計算。
熟記了乘法分配律公式之后，下面我們再來看看根據(jù)公式演變出來的幾種變型。
（2）、乘法分配律逆運算：a×c＋b×c =（a＋b）×c
兩組乘法算式相加，如果兩組中有相同的數(shù)，我們可以把相同的數(shù)提取出來，這個方法叫做提取公因式。
例 35×37+65×37
本題是求兩個乘法算式“35×37”和“65×37”的加和，觀察可發(fā)現(xiàn)兩組乘法算式中有相同的數(shù)“37”，我們則可利用乘法分配律逆運算把“37”提取出來。得到37×(35+65) =37×100 =3700
即可把原來兩個繁瑣的兩位數(shù)乘法化簡為整百數(shù)的乘法。是不是簡單了很多呢，同學們有沒有發(fā)現(xiàn)，凡是利用運算定律進行簡便運算的，最后的答案都不需要草稿紙，通過簡單口算就可以計算出結(jié)果。
（二）、乘法分配律變型：
（1）變型1：a×b＋a型。
在這個變型中，我們發(fā)現(xiàn)a并沒有數(shù)與它相乘，但是我們知道一個數(shù)“乘以1”不會改變原數(shù)大小的，我們可以通過把“a×1”，來把這個變型變?yōu)榛竟筋愋皖}。
例 36×99＋36
我們將第二個36“×1”，得到“36×99＋36×1”，這時候我們就可以運用乘法分配律逆運算，很簡單的把結(jié)果給計算出來了。
原式=36×99＋36×1=36×（99＋1）
所以，遇到形如“a×b＋a”的乘法分配律變型，記得給第二個a找小伙伴“1”哦！
（2）變型2：a×99與a×101型。
這類變型涉及到我們?nèi)昙墧?shù)學知識里的巧算“數(shù)的拆分”。仔細的同學可以發(fā)現(xiàn)，99和101都與整百數(shù)相近，而這時我們把99和101拆分成（100－1）和（100＋1），即可把原式變?yōu)槌朔ǚ峙渎傻幕绢愋瓦M行計算了。
例 32×99=32×（100－1）=32×100－32×1=3200－32=3168
32×101=32×（100＋1）=32×100＋32×1=3232
解這種題目，要求同學們對數(shù)熟悉并且敏感，對于99、98、97、102、103之類的數(shù)，立刻想到可以通過整百數(shù)加減來拆分。
（3）變型3：① a×（b＋c＋d）=a×b＋a×c＋a×d
同樣的，也有逆運算：② a×b＋a×c＋a×d=a×（b＋c＋d）。
兩個乘法相加的運算大家都掌握了，三個乘法相加的運算也是運用相同的算理。①括號外的數(shù)分別與括號內(nèi)的數(shù)相乘，再把乘得的積加起來。 ②每個乘法小組中，找出相同的數(shù)a，提取公因式把a提取出來，再把剩下的數(shù)依次放到括號里，注意中間連接的符號。
例 38×27＋38×72＋38×1
提取38出來，原式即可=38×（27＋72＋1）=38×100=3800
同學們有沒有觀察到，原題最后一個“38×1”，若把這里的“×1”省略掉，你會不會算呢？
想一想： 38×27＋38×72＋38 應(yīng)該怎樣簡便運算？
（三）、乘法分配律運用到小數(shù)。
學習了前幾種乘法分配律及其變型，相信大家對乘法分配律的基本運用已經(jīng)掌握得很不錯了。可是有同學學習到五年級的小數(shù)的計算時，又開始犯難了，我們接下來就來深度解析，如何解碼藏在小數(shù)計算中的運算定律。
（1）基礎(chǔ)題型。
所謂基礎(chǔ)題型，就是和整數(shù)的幾種類型相似，只是里面的部分整數(shù)換為小數(shù)。
例1：(1.25－0.125)×8
大家都熟悉的125×8=1000，相應(yīng)的1.25×8；0.125×8都可以口算出答案。
因此，此題應(yīng)該通過乘法分配律分配成：
1.25×8－0.125×8=10－1 =9
例2：27×3.7+3.7×73
一眼可以看到，兩個乘法算式中共有的因數(shù)是3.7，因此我們通過提取公因式把3.7提取出來，一步即可使題目簡單化。
原式=3.7×（27＋73）=3.7×100=370
例3：8.4×101.3-8.4×1.3
此題中共有的因數(shù)是8.4，需要注意的是，兩個乘法算式之間是用“減號”相連接，括號中也應(yīng)該對應(yīng)求兩個數(shù)的差。
原式=8.4×（101.3－1.3）=8.4×100=840
同樣的，如果只是題目中的部分整數(shù)被小數(shù)代替了，我們依舊可以套用以上的幾種公式，對題目進行簡便運算。這里就不再贅述。而某些特殊的不能套用公式的題型呢，下面我們來詳細講解。
（2）成倍數(shù)關(guān)系的公因式。
大家都知道，形如a×b＋a×c=a×（b＋c）的題型中，我們要在兩個乘法算式中找相同的數(shù)提取出來，但是若沒有相同的數(shù)，又該怎么辦呢？先看一個實例：2.4×0.19+0.24×8.1，兩組乘法算式中并沒有完全相同的數(shù)，可是我們既需要運用乘法分配律，就需要把不同的數(shù)變化出相同的來。仔細觀察，有沒有發(fā)現(xiàn)2.4和0.24雖然不同，卻存在倍數(shù)關(guān)系。這里謹慎的同學可能會問：若我們盲目的把數(shù)字擴大縮小，算式的結(jié)果不就會發(fā)生改變了嗎？對的！這時我們又要運用到以前學過的，“積不變的性質(zhì)”來解決。即“一個因數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），另一個因數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，積不變”。所以當我們把0.24的小數(shù)點向右移動一位，變?yōu)?.4的同時，把8.1縮小到原來的10(1)，這一組乘法算式的積大小就不會被影響了。
例1.解題步驟分析： 2.4×0.19+0.24×8.1
①把不同變相同： =2.4×0.19＋2.4×0.81……………積不變性質(zhì)
②提取公因式： =2.4×（0.19＋0.81）
=2.4×1
=2.4
例2. 解題步驟分析： 9999×7778+3333×6666 （9999是3333的3倍）
①把不同變相同： =9999×7778+3333×3×2222
=9999×7778+9999×2222
②提取公因式： =9999×（7778+2222）
=9999×10000
=99990000
觀察上面兩道例題，請同學們試著用簡便方法計算 9999×2222+3333×3334。
學懂了以上幾種題型，同學們對乘法分配律運算的掌握應(yīng)該上升到一個新的臺階了，可是小學六年級的題型中，經(jīng)常會綜合幾種類型來考察大家的舉一反三能力。比如：
例1：解題步驟分析： 18.8×10.1-1.88
①把單獨的數(shù)找到“小伙伴” =18.8×10.1－1.88×1……有兩個因數(shù)時才可運用積不變性質(zhì)進行改變。
②把不同變相同： =18.8×10.1－18.8×0.1
③提取公因式： =18.8×（10.1－0.1）
=18.8×10
=188
例2：解題步驟分析： 161.2×9.9＋16.12
①把單獨的數(shù)找到“小伙伴” =161.2×9.9＋16.12×1
②把不同變相同： =161.2×9.9＋161.2×0.1
③提取公因式： =161.2×（9.9＋0.1）
=161.2×10
=1612
以上例題分析幾乎涵蓋了小學數(shù)學中整數(shù)乘法分配律的所有類型，和乘法分配律在小數(shù)計算中的運用。但是實際試題還會根據(jù)這些基本類型進行不同的綜合和變型，不僅僅旨在考察同學們的基礎(chǔ)能力，還需要同學們富有較強的觀察能力，例如類似“0.69×0.46+6.9×0.053+0.0069”的綜合題，經(jīng)過今天的學習，同學們可以動動小腦筋，思考一下。課堂上的講解，主要在于把散亂的題分類給大家進行講解，大家在學習后應(yīng)該多做類似的練習，讓自己在面對這類題目時更得心應(yīng)手。當然，小學數(shù)學的計算類型遠遠不止這些，五年級下學期之后，乘法分配律還會拓展到分數(shù)計算當中，小數(shù)分數(shù)的混合運算會有更多的變型，而小學六年級主要以什么樣的形式來考察大家呢？小數(shù)分數(shù)的混合運算又有什么計算技巧呢？在新東方小學數(shù)學一對一的課堂，我們將會針對不同的計算分類進行系統(tǒng)復(fù)習，使同學們對各種計算有更清晰的認識，讓大家面對復(fù)雜的數(shù)字，繁瑣的步驟，不再膽怯。
