解決問(wèn)題的策略：轉(zhuǎn)化
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第105～106頁(yè)例1和“練一練”，第109頁(yè)練習(xí)十六第1～3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的策略，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略分析問(wèn)題并確定解決問(wèn)題的思路，能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)采用轉(zhuǎn)化的具體方法解決問(wèn)題。
2．使學(xué)生經(jīng)歷用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題、豐富轉(zhuǎn)化策略體驗(yàn)的過(guò)程，感受知識(shí)、方法之間的相互聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維的靈活、敏捷等品質(zhì)。
3．使學(xué)生在獲得策略體驗(yàn)的過(guò)程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)；在解決問(wèn)題中主動(dòng)克服困難，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解和認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的策略。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活選擇具體的轉(zhuǎn)化方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：用于演示轉(zhuǎn)化的例1相應(yīng)的圖片，為學(xué)生每人準(zhǔn)備用于例1圖形轉(zhuǎn)化練習(xí)紙。
教學(xué)構(gòu)想：
轉(zhuǎn)化是指把一個(gè)有待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得以解決的一種策略。轉(zhuǎn)化是一種常見(jiàn)的、極其重要的解決問(wèn)題的策略，理解并掌握這一策略，對(duì)于學(xué)生形成分析和解決問(wèn)題的能力和發(fā)展數(shù)學(xué)思考，具有非常重要的意義。
本課教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，初步領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的過(guò)程和特點(diǎn)，體會(huì)轉(zhuǎn)化的價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)。難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體問(wèn)題尋找合適的轉(zhuǎn)化方法。
在初步探索的過(guò)程中，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，既可以使他們對(duì)問(wèn)題本身的特點(diǎn)有比較深入的認(rèn)識(shí)，也有利于他們感受到運(yùn)用策略解決問(wèn)題的必要性。在交流環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)操作過(guò)程的引導(dǎo)，確保每一個(gè)同學(xué)都能成功運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換策略，從而為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化策略奠定基礎(chǔ)。對(duì)解題過(guò)程的反思是形成策略的重要一環(huán)，不僅要讓學(xué)生通過(guò)回顧初步明確什么是轉(zhuǎn)化，同時(shí)也要重視引導(dǎo)他們感受策略的意義和價(jià)值，使他們感受到策略應(yīng)用的廣泛性，從而加深對(duì)策略價(jià)值的體驗(yàn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、設(shè)置問(wèn)題情境
1．談話引入。
同學(xué)們，我們以前已經(jīng)解決過(guò)許多數(shù)學(xué)問(wèn)題：今天這節(jié)課，我們要進(jìn)一步解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看通過(guò)問(wèn)題解決能學(xué)到什么新的內(nèi)容。
2．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
出示例10
引導(dǎo)：這是兩個(gè)完全不一樣的平面圖形，問(wèn)題是要比較哪個(gè)面積大一些。看一看圖形，能不能直接比較出面積大小？請(qǐng)大家仔細(xì)觀察、積極思考，看看能不能找到比較的辦法。
二、探索獲得策略
1．引導(dǎo)思考。
引導(dǎo)：我們觀察這兩個(gè)圖形，是兩個(gè)比較復(fù)雜的、不規(guī)則的圖形，不能直接比較大小。大家通過(guò)觀察，找到比較辦法了嗎？你準(zhǔn)備用怎樣的辦法比較兩個(gè)圖形的大小？
說(shuō)明：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)、交流的辦法都可以比出大小，并且想到把這兩個(gè)不規(guī)則的圖形，變?yōu)橐?guī)則的圖形比較大小，就能直接比較了。那可以變成怎樣的規(guī)則圖形呢？大家自己在練習(xí)紙上想想、畫畫，看看可以怎樣做，能不能比出結(jié)果。
2．交流呈現(xiàn)。
提問(wèn)：能不能變成規(guī)則圖形比較？怎樣變化的？把你的做法介紹給大家。指名學(xué)生說(shuō)明方法并演示，讓學(xué)生觀察、理解：左邊圖形把上面半圓向下平移，正好拼成長(zhǎng)方形；右邊圖形把2個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180°，也正好拼成長(zhǎng)方形。兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，所以原來(lái)兩個(gè)圖形面積相等。
追問(wèn)：為什么要把兩個(gè)圖形都變成長(zhǎng)方形比較？用哪些方法把兩個(gè)圖形變成長(zhǎng)方形的？
3．回顧反思。
引導(dǎo)：大家回顧一下上面比較圖形大小的過(guò)程，問(wèn)題是怎樣解決的，你從中有哪些體會(huì)可以交流。把你的體會(huì)和同桌互相說(shuō)說(shuō)。（教師巡視、傾聽(tīng)、指導(dǎo)）
提問(wèn)：例1解決的什么問(wèn)題，怎樣解決的？在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有用到一種策略，你有哪些體會(huì)？
指出：這兩個(gè)圖形是不規(guī)則的圖形，不能直接比較面積大小，把它們都變成長(zhǎng)方形，就很容易比較出大小。這個(gè)過(guò)程，是把不規(guī)則的、復(fù)雜的圖形，變成了規(guī)則的、簡(jiǎn)單的圖形比較，使問(wèn)題得到了解決。[板書：不規(guī)則的（復(fù)雜的）→規(guī)則的（簡(jiǎn)單的）]像這樣的過(guò)程，就是我們今天要認(rèn)識(shí)的解決問(wèn)題的一種策略，叫作轉(zhuǎn)化。[板書課題：解決問(wèn)題的策略（轉(zhuǎn)化）]把圖形轉(zhuǎn)化，可以用平移、旋轉(zhuǎn)或者剪拼等方法；圖形轉(zhuǎn)化一般是改變形狀，不改變相應(yīng)數(shù)量的大小。比如例1里的圖形，只是形狀發(fā)生變化，面積大小沒(méi)有改變。
4．豐富體驗(yàn)。
引導(dǎo)：大家進(jìn)一步回顧，我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中有過(guò)轉(zhuǎn)化的策略嗎？用轉(zhuǎn)化策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？互相舉例說(shuō)一說(shuō)。
交流：在以前的學(xué)習(xí)中，哪些問(wèn)題用到過(guò)轉(zhuǎn)化的策略？
學(xué)生舉例說(shuō)明，教師結(jié)合適當(dāng)講解或演示，幫助學(xué)生豐富對(duì)轉(zhuǎn)化的體驗(yàn)。
小結(jié)：我們已經(jīng)在很多地方的學(xué)習(xí)中用到過(guò)轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的策略，一般是通過(guò)轉(zhuǎn)化策略，把新知變成舊知，利用舊知解決了新出現(xiàn)的問(wèn)題。比如異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算，小數(shù)乘、除法計(jì)算，以及許多面積計(jì)算公式，都是通過(guò)轉(zhuǎn)化得出相應(yīng)的方法的。（板書：新知 →舊知）
三、應(yīng)用內(nèi)化策略
1．完成“練一練”。
引導(dǎo)：大家先觀察思考，直條形組成的圖案面積相等嗎？想想可以怎樣比較，和同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
交流：兩個(gè)圖案的面積相等嗎？你是怎樣比較的？
說(shuō)明：我們可以用轉(zhuǎn)化的策略，把左邊圖中圖案的直條形平移，轉(zhuǎn)化成和右邊相同的圖案；也可以把右邊圖案的直條形平移，轉(zhuǎn)化成和左邊相同的圖案。這樣就可以看出面積是相等的。
2．做練習(xí)十六第1題。
學(xué)生了解題意。
提問(wèn)：觀察題里兩個(gè)圖形，右邊圖形周長(zhǎng)怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？你是怎樣想的？轉(zhuǎn)化后的圖形什么發(fā)生了變化，什么沒(méi)有變化？
讓學(xué)生計(jì)算周長(zhǎng)，交流結(jié)果。（板書算式）
說(shuō)明：把右邊圖形的一部分邊線平移，可以轉(zhuǎn)化成和左邊一樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是原來(lái)圖形的周長(zhǎng)。所以可以按長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法計(jì)算右邊圖形周長(zhǎng)。
3．做練習(xí)十六第2題。
讓學(xué)生獨(dú)立完成填空。
交流結(jié)果，分別說(shuō)明是怎樣想的。
引導(dǎo)討論第三小題的結(jié)果是幾分之幾，通過(guò)分析、交流和演示，明確可以通過(guò)把三角形割補(bǔ)或把其中的三角形旋轉(zhuǎn)，得出涂色部分占10格，所以分?jǐn)?shù)表示應(yīng)該是 。
說(shuō)明：在轉(zhuǎn)化策略表示面積結(jié)果時(shí)，要注意可以改變圖形形狀，但不能改變圖形面積。要根據(jù)問(wèn)題，在變中保持不變，要保持問(wèn)題的結(jié)果不會(huì)變化。
4．做練習(xí)十六第3題。
讓學(xué)生獨(dú)立觀察，思考怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便，然后用簡(jiǎn)便方法解答。
教師巡視，指名板演。
交流：看看黑板上的解法，你知道是怎樣想的嗎？這樣算為什么會(huì)簡(jiǎn)便？你也是這樣計(jì)算的嗎？
說(shuō)明：把其中的小塊草坪用平移的方法轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，就能直接用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
四、總結(jié)學(xué)習(xí)收獲
提問(wèn)：今天學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容，你學(xué)到了什么？
能舉例說(shuō)說(shuō)什么是轉(zhuǎn)化策略嗎？你還有哪些收獲？
說(shuō)明：轉(zhuǎn)化是一種重要的策略和思想方法，轉(zhuǎn)化實(shí)際上就是把要解決的新問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)能解決的問(wèn)題，使新問(wèn)題找到相應(yīng)的解決方法，這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有十分重要的作用。
