求值域的方法有：直接法：從自變量的范圍出發(fā)，推出值域；配方法，求出最大值還有最小值；觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，可以根據(jù)定義域與對應(yīng)關(guān)系，直接得到函數(shù)的值域，等。

求值域的方法及例題

1.直接法：從自變量的范圍出發(fā)，推出值域。

2.觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，可以根據(jù)定義域與對應(yīng)關(guān)系，直接得到函數(shù)的值域。

3.配方法：（或者說是最值法）求出最大值還有最小值，那么值域就出來了。

例題：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法：對于形如y=cx+d，ax+b的分式函數(shù)，可以將其拆分成一個(gè)常數(shù)與一個(gè)分式，再易觀察出函數(shù)的值域。

5.單調(diào)性法：y≠ca.一些函數(shù)的單調(diào)性，很容易看出來。或者先證明出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域。

6.數(shù)形結(jié)合法，其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡單，一目了然，賞心悅目。

7.判別式法：運(yùn)用方程思想，根據(jù)二次方程有實(shí)根求值域。

8.換元法：適用于有根號的函數(shù)

例題：y=x-√（1-2x)

設(shè)√（1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

9：圖像法，直接畫圖看值域

這是一個(gè)分段函數(shù)，你畫出圖后就可以一眼看出值域。

10：反函數(shù)法。求反函數(shù)的定義域，就是原函數(shù)的值域。

例題：y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函數(shù)y=(2x-1)/(3x-3)

明顯定義域?yàn)閤≠1

所以原函數(shù)的值域?yàn)閥≠1