和差化積公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化積公式，是三角函數(shù)中的一組恒等式，和差化積公式共10組。在應(yīng)用和差化積時，必須是一次同名（正切和余切除外）三角函數(shù)方可實行。若是異名，必須用誘導(dǎo)公式化為同名；若是高次函數(shù)，必須用降冪公式降為一次。
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]
sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。
我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
