平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例。推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。

1、定理證明

設(shè)三條平行線與直線 m 交于 A、B、C 三點，與直線 n 交于 D、E、F 三點。

連結(jié)AE、BD、BF、CE

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根據(jù)等高三角形面積比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。

由更比性質(zhì)、等比性質(zhì)得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。

2、定理推論

過一點的一線束被平行線截得的對應(yīng)線段成比例。

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應(yīng)線段成比例。

平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。

平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成比例。

推廣：過一點的一線束被平行線截得的對應(yīng)線段成比例。

定理推論：

①平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應(yīng)線段成比例。

②平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。